Maturalne powtórki: Przekształcenia wykresu funkcji.

Nareszcie nadszedł wyczekiwany długi weekend, czas upragnionego odpoczynku po tygodniach pełnych sprawdzianów i kartkówek. Każdy potrzebuje czasem chwili dla siebie i błogiego lenistwa, ale nie zapominajcie odwiedzać naszego bloga. Niedawno w skrzynce Pogotowia Matematycznego pojawiły się pierwsze zadania, z czego ogromnie się cieszymy i zachęcamy do dalszego korzystania, gdy tylko natkniecie się na jakikolwiek problem natury matematycznej. W końcu na nas zawsze możecie liczyć! :)

Wracając do powtórek maturalnych, dzisiaj przygotowaliśmy dla Was przekształcenia wykresów funkcji. 
Do rysowania wykresów użyłam programu GeoGebra, który z pewnością mogę Wam polecić, gdyż jest łatwy w obsłudze i bardzo intuicyjny.

Symetria osiowa względem osi OX.

g(x)= - f(x)

Symetria osiowa względem osi OY.

g(x)=f(-x)

Symetria względem początku układu współrzędnych (0,0).

g(x)= -f(-x)

Symetria środkowa względem osi OX.

g(x)=|f(x)|

Symetria środkowa względem osi OY.

g(x)= f(|x|)

Przesunięcie równoległe (translacja) o wektor u=[p,q]

g(x)= f(x-p)+q

Powinowactwo prostokątne o osi OX i skali k.

g(x)=k*f(x)

Powinowactwo prostokątne o osi OY i skali k.

g(x)= f(x/k), k≠0

Maturalne powtórki: Działania na potęgach i funkcja wykładnicza.

Chociaż pogoda nie zachęca do jakiejkolwiek pracy, a cały dzień najchętniej spędzilibyśmy pod ciepłym kocem z kubkiem kakao, to może warto zerknąć na kolejną powtórkę maturalną. Dzisiaj przygotowaliśmy dla Was wiadomości o funkcji wykładniczej.

Przydatne wzory:

a,b ∈ℝ+ ∧ x,y ∈ℝ

Funkcja wykładnicza to funkcja określona wzorem

, x∈ℝ ⋀ a>0

• D=ℝ ; ZW=(0,∞) ; brak miejsc zerowych
• jeśli a∈(0,1), to funkcja jest malejąca
• jeśli a=1, to funkcja jest stała
• jeśli a∈(0,∞), to funkcja jest rosnąca
• wykres każdej funkcji wykładniczej przechodzi przez punkt (0,1)

Równania wykładnicze:

Nierówności wykładnicze:

Zadania:

1.

2.

3.

4.

Odpowiedzi:

1.

2.

 3.

4.

5.

6.

 7.